(untitled) (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2025)
В данной работе рассматривается обратная задача идентификации пространственнозависимого источника в сингулярном параболическом уравнении с обратно-квадратичным потенциалом на основе данных измерений в конечный момент времени. Задача переформулируется в рамках оптимального управления путём минимизации регуляризованного функционала Тихонова, что обеспечивает устойчивость решения. Теоретические результаты включают доказательство существования и единственности слабого решения для прямой задачи, а также оценку устойчивости для обратной задачи, основанную на условии оптимальности первого порядка. Для численной реконструкции разработан итерационный алгоритм типа Ландвебера, эффективность которого подтверждена на синтетических примерах с точными и зашумлёнными данными