ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ “БЕЗ ИНФЕКЦИИ” В ИМПУЛЬСНОЙ SIR МОДЕЛИ (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2026)
В статье исследуется устойчивость почти периодического решения импульсной SIR модели без инфекции, описывающей распространение инфекции в биологических системах или уязвимость к вредоносному программному обеспечению в компьютерных сетях. Модель учитывает импульсные возмущения, интерпретируемые как вакцинация или обновления антивирусов, возникающие в непериодические моменты времени. Доказано существование и асимптотическая устойчивость почти периодического решения при определенных условиях, накладываемых на последовательность импульсов и временные интервалы между ними. Анализ основан на теории импульсных дифференциальных уравнений и почти периодических функций с использованием критериев устойчивости Ляпунова для соответствующей линеаризованной системы. Полученные результаты обобщают известные периодические случаи и дают теоретическую основу для построения робастных стратегий управления в нелинейных импульсных системах, возникающих в моделях эпидемиологии и кибернетики.
Keywords: импульсные системы; почти периодические решения; устойчивость; нелинейная динамика; SIR модель; управление; устойчивая динамика