АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К БИФУРКАЦИЯМ В НЕКОТОРЫХ ДВУМЕРНЫХ КУБИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЯХ (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2026)
В данной статье исследуется динамика двумерных отображений смешанного типа, которые сочетают квадратичные и кубические нелинейности. Расширяя классические результаты для чисто квадратичных или кубических систем, мы изучаем геометрические и топологические свойства соответствующих множеств Мандельброта и Жюлиа. Разработан аналитический подход для анализа устойчивости неподвижных точек, бифуркаций и структуры параметрического пространства. Особое внимание уделяется взаимосвязи между алгебраической формой отображения и формой заполненного множества Жюлиа. Наши результаты включают критерии существования аттракторов, определение бифуркационных кривых и классификацию областей параметров на основе динамического поведения.
Keywords: Множество Жюлиа; множество Мандельброта; бифуркация; нелинейное отображение; кубико-квадратичная динамика; анализ устойчивости; динамические системы