РЕГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2026)
Построение решений регулярных краевых задач для уравнения Лапласа имеет большую теоретическую и прикладную значимость. Поэтому она представляет актуальную задачу, и этой проблеме посвящены многочисленные исследования. В отличие от других исследований, в работе Кальменова Т. Ш. при выполнении априорных оценок для решении корректно разрешимых задач, пользуясь теоремой Рисса для гильбертова пространства со скалярным произведением с параметром, потенциал простого слоя был преобразован в интегральный оператор по области, зависящий от правой части. Используя это, были построены интегральные представления решений коэрцитивно разрешимых задач; в том числе получены критерии их граничности. В настоящей работе в явном виде получено функции Грина для самосопряжённых задач через фундаментальное решение уравнения Лапласа.
Keywords: Функция Грина; краевые задачи; уравнение Лапласа; интегральные представления; самосопряжённые задачи