Математические вопросы разностной схемы для уравнений пограничного слоя атмосферы. Атмосфера қабатының теңдеуi үшiн айырымдық сұлбалардың математикалық мәселелерi. (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2012)
Разработана математическая модель для уравнений пограничного слоя атмосферы и уравнения переноса и трансформации примесей вредных веществ в атмосферном воздухе. Доказана разрешимость математической модели и изучены качественные своиства решений. Построены конечно-разностные схемы для двумерных и трехмерных уравнений ПСА. Для решения разностных уравнений получены априорные оценки. Исследованы математические вопросы разностных схем для уравнений пограничного слоя атмосферы. Доказана лемма для сеточных функции. С помощью доказанной леммы получили основные энергетические неравенства. В силу доказанной леммы и используя неравенство Коши-Буняковского оценены основные величины неравенств. Доказана теорема сходимости в нормах функциональных пространств. Получены основные априорные оценки для решения разностной задачи. Исследованы аппроксимационные свойства и доказана теорема сходимости решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи. Для доказательства теоремы и аппроксимационных свойств разностная задача рассматривалась в стационарном аналоге. Проведены методические численные расчеты.Атмосфера қабатының теңдеуi және атмосферада зиянды заттардың трансформациялануына математикалық модель құрылды. Математикалық модельдiң шешiмi болатындығы және модельдiң сапалы қасиеттерi зерттелдi. Екi өлшемдi және үш өлшемдi атмосфера қабатының теңдеулерi үшiн ақырлы айырымдық сұлбалар құрылды. Ақырлы-айырымдық теңдеулердiң шешiмi априорлы бағаланды. Атмосфера қабатының теңдеуi үшiн, жасалған айырымдық сұлбалар математика тұрғысынан зерттелдi. Торлық функциялар үшiн лемма дәлелдендi. Дәлелденген лемма арқылы негiзi энергетикалық теңсiздiктер алынды. Дәлелденген лемманы және Коши-Буняковский теңсiздiгiн пайдаланып, негiзгi шамаларға баға берiлдi. Функционалдық кеңiстiктер нормасында жинақтылық теоремасы дәлелдендi. Айырымдық есептiң шешiмi үшiн, негiзгi априорлы бағалар алынды. Дифференциалдық есептiң шешiмi жинақталатындығы туралы теорема дәлелдендi және аппроксимациялық қасиеттерi зерттелдi. Аппроксимациялыққасиеттердi және теореманы дәлелдеу үшiн, айырымдық есеп стационар үлгiде қарастырылды.
Keywords: Дифференциальные уравнения; разностная схема; сила Кариолиса; уравнения пограничного слоя атмосферы; неравенство Коши-Буняковского