О линейных уравнениях с частными производными первого порядка (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2018)
Исследуется линейное дифференциальное уравнение с частными производными первогопорядка, где коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеютнепрерывные частные производные первого порядка. Каждое дифференциальное уравнениес частными производными находится в тесной связи с некоторой системой обыкновенныхдифференциальных уравнений - системой так называемых характеристических уравненийданного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка.Каждое дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка принекоторых условиях имеет фундаментальную систему интегралов или интегральныйбазис. Заметим, для общего линейного дифференциального уравнения с частнымипроизводными первого порядка может не существовать нетривиального интеграла. Длялинейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка, гдекоэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеют непрерывныечастные производные первого порядка, причем первый коэффициент равен единице,интегральный базис существует. Для линейного дифференциального уравнения с частнымипроизводными первого порядка приведено определение асимптотической устойчивостилинейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первогопорядка. Приведено достаточное условие асимптотической устойчивости линейногодифференциального уравнения с частными производными первого порядка. В настоящеевремя теория дифференциальных уравнений с частными производными находит своеприменение в различных областях естествознании.
Keywords: уравнение; частные производные первого порядка