Оценка начальных масштабов для оператора Шредингера со случайным быстро осциллирующим потенциалом в многомерном слое (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2018)
Рассматривается Лапласиан с условием Дирихле в многомерном слое, заключенном между двумя параллельными гиперплоскостями коразмерности один. Такой оператор возмущается быстро осциллирующими случайным потенциалом. А именно, слой делится на периодические ячейки некоторой периодической решеткой и в каждой ячейке рассматривается быстро осциллирующий потенциал, зависящий от случайной переменной, умноженной на глобальный малый параметр. Все случайные переменные, соответствующие ячейкам периодичности, предполагаются независимыми и одинаково распределенными. Быстро осциллирующий потенциал вводится обычным для теории усреднении образом. А именно, он зависит от быстрых и медленных переменных, финитен по медленным переменным и периодичен по быстрым переменным. Главный полученный результат – оценка начальных масштабов для рассматриваемого оператора. Такая оценка является базой индукции для доказательства спектральной локализации на нижнем краю спектра с помощью многомасштабного анализа.
Keywords: случайный гамильтониан; быстро осциллирующий потенциал; оценка начальных масштабов; малый параметр; многомерный слой