Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2018)
Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теориианалитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании ана-логичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают труд-ности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярныхинтегральных уравнений теряют свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теориимногомерных сингулярных интегральных уравнений. В цилиндрической области евклидо-ва пространства для одного класса многомерных эллиптических уравнений рассматриваетсяспектральная задача Дирихле с однородными краевыми условиями. Решение ищется в видеразложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования иединственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной зада-чи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
Keywords: многомерное эллиптическое уравнение; спектральная задача Дирихле; многомерная цилиндрическая область; разрешимость; критерия