Единственность восстановления граничных условий дифференциального оператора по набору спектров (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2019)
В данной работе приведена постановка обратной задачи восстановления краевых условийдифференциального оператора четвертого порядка на конечном отрезке по набору спектровчетырех родственных операторов. Доказана теорема единственности восстановленияграничных функций по набору спектров четырех родственных операторов. Фиксированноелинейное дифференциальное выражение четвертого порядка рассматривается спроизвольными усиленно регулярными двухточечными граничными условиями. Считается,что об этом операторе известна полная информация о собственных значениях и собственныхфункциях. Дальше поочередно возмущаем граничные условия. Сначала только к первомукраевому условию добавляется интегральное возмущение. Затем возмущаем интегральнымичленами первое и второе краевые условия. Так строятся четыре родственные краевые задачи.Обратная задача заключается в том, чтобы по четырем спектрам родственных краевыхзадач восстановить добавленные интегральные возмущения граничных условий. Доказанаоднозначность восстановления интегральных возмущений. Отметим, что интегральныевозмущения могут содержать производные решений. Однако на порядок производнойнакладываются естественные ограничения. В случае многоточечных краевых задачрезультаты работы значительно упрощаются.
Keywords: Граничные условия; корректное суженое; интегральное возмущение