Один результат об ограниченности преобразования Гильберта (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2022)
В математике и теории сигналов преобразование Гильберта является важнейшим линейным оператором, который переводит функцию действительной переменной в другую функцию действительной переменной. Преобразование Гильберта — линейный оператор, возникающий при изучении граничных значений действительной и мнимой частей аналитических функций. Кроме того, это широко используемый инструмент в обработке сигналов. Интеграл Коши — образный способ мотивировать преобразование Гильберта. Комплексное представление помогает нам связать преобразование Гильберта с чем-то более конкретным и понятным. Более того, преобразование Гильберта тесно связано со многими операторами гармонического анализа, такими как преобразования Лапласа и Фурье, которые находят многочисленные применения в обыкновенных дифференциальных уравнениях и в уравнениях с частными производными. В данной работе изучаются свойства ограниченности классического (сингулярного) преобразования Гильберта, действующего на пространствах Марцинкевича. Точнее, мы получили необходимое и достаточное условие ограниченности преобразования Гильберта в функциональных пространствах Марцинкевича.
Keywords: Симметричные(квази-) банаховы пространства; преобразование Гилберта; оператор Кальдерона; пространство Марцинкевича