Численная схема на S-сетке для сингулярно возмущенного начально-краевой задачи Соболева с большим запаздыванием: SOLVING SINGULARLY PERTURBED IBV SOBOLEV PROBLEMS WITH LARGE TIME DELAY USING S-MESH METHOD (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2023)
Целью данной статьи является предоставление численного метода для сингулярно возмущенных уравнений соболевского типа с запаздыванием. Во-первых, получено асимптотические оценки решения для задачи Соболева с сингулярными параметрами возмущения и запаздывания. Эта оценка показала, что решение зависит от начальных данных. Построено и исследовано решение этой задачи методом конечных разностей на конкретной кусочно-равномерной сетке (на сетке Шишкина), решение которой сходится поточечно независимо от параметра сингулярного возмущения. Для исследования устойчивости разностных схем использовалась дискретная норма. Показано, что полностью дискретная схема сходится с порядком Oτ2+N−2ln2Nl как в пространстве, так и во времени, независимо от l параметра возмущения. Наконец, с помощью тестовой задачи и численных экспериментов дополнительно подтверждается теоретическая точность и вычислительная эффективность предложенных методов.
Keywords: Запаздывающее уравнение в частных производных; метод конечных разностей; сетка Шишкина; сингулярное возмущение; Проблема Соболева