Коэффициентная обратная задача для псевдопараболического уравнения третьего порядка (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2023)
В данной работе рассматривается коэффициентная обратная задача для псевдопара- болического уравнения третьего порядка, которое представляет собой математическую модель движения влаги и солей в почвах. Такие неклассические уравнения еще называют уравнениями соболевского типа. В настоящее время исследование прямых и обратных задач для псевдопараболического уравнения активно развивается в связи с необходимостью моде- лирования и управления процессами в гидродинамике, механике, теплофизике и механике сплошных сред. В то же время важное значение имеет исследование коэффициентных обратных задач, поскольку они используются при решении задач планирования разработки нефтяных месторождений, в частности, при определении фильтрационных параметров месторождений, при создании новых типов измерительной техники, при решении задач экологического мониторинга и т. д. Таким образом, оба трендовых направления псевдо- параболические уравнения и коэффициентные обратные задачи актуальны в силу обилия разнообразных приложений, в которых возникают такие неклассические объекты. В данной работе методом Галеркина доказано существование решения обратной коэффициентной задачи и получены достаточные условия разрушения решения за конечное время в огра- ниченной области. Кроме того, построен алгоритм численного решения данной задачи и проведены численные эксперименты, иллюстрирующие полученные в работе теоретические выкладки.
Keywords: псевдопараболическое уравнение; коэффициентная обратная задача; разрушение решения; численное решение; численный эксперимент