Частные решения многомерных обобщенных уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу эллиптико-гиперболического типа (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2024)
Основным результатом настоящей работы является построение частных решений для класса многомерных уравнений в частных производных с несколькими сингулярными коэффициентами второго порядка. Рассматривается обобщенное многомерное уравнение второго порядка Эйлера-Пуассона-Дарбу. С помощью известного метода обобщенное уравнениеЭйлера-Пуассона-Дарбу приводится к дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка гипергеометрического типа. Решениями гипергеометрического уравнения второго порядка являются 2n функций, которые содержат в себе первую гипергеометрическую функцию Лауричелла. Так называемая функция Лауричелла представляет собойn-мерный ряд, содержащий три разных параметра- многочлены Похгаммера. Для исследования свойств частных решений необходима формула разложения, которая выражала быпервую функцию Лауричелла в терминах произведения нескольких более простых гипергеометрических функций, содержащих меньшее количество переменных. Изучаются свойствачастных решений, таким образом определяется порядок особенности в начале координат.Доказав особенность частных решений в начале координат, можно утверждать о том, чтопостроенные частные решения являются фундаментальными решениями обобщенного многомерного уравнения второго порядка Эйлера-Пуассона-Дарбу.
Keywords: многомерное обобщенное уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу; частные решения; ипергеометрическая функция Лауричелла; формула разложения; порядок особенности