Построение множества систем дифференциальных уравнений и устойчивость в окрестности программного многообразия (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2024)
Решена задача построения всего множества систем дифференциальных уравнений для за данного программного многообразия. Сформулированы необходимые и достаточные условия, при которых программное многообразие является интегральным для разрабатываемой системы. Эти условия образуют прямоугольную линейную алгебраическую систему относительно требуемых функций. С использованием свойства прямоугольной матрицы было построено множество систем дифференциальных уравнений. Рассмотрена также задача построения автоматических систем непрямого управления с жесткими обратными связями. Заданная программа не всегда выполняется точно из-за существующих начальных и постоянных возмущений. Поэтому требование устойчивости самого программного многообразия является необходимым. Тогда наша задача сводится к исследованию устойчивости программного многообразия. С помощью построения функций Ляпунова для системы в канонической форме выводятся достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия. Эти результаты могут быть применены для проектирования устойчивых систем непрямого автоматического управления.
Keywords: абсолютная устойчивость, программное многообразие, непрямые систе мы автоматического регулирования, функция Ляпунова, система типа Лурье-Летова