ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВОССТАНОВЛЕНИИ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССА W^{r,α}_2 (Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 2025)
В данной работе в гильбертовой метрике решена задача оптимального восстановления функций из анизотропного класса Соболева в степенно – логарифмической шкале Wr,α2 по значениям линейных функционалов и найдена предельная погрешность оптимального вычислительного агрегата. Тем самым, здесь получены следующие результаты: 1) Установлен точный порядок погрешности оптимального  восстановления функций f∈ Wr,α2 вычислительными агрегатами, построенными по значениям линейных функционалов, определенных на рассматриваемом классе; 2) В явном виде выписан вычислительный агрегат, реализующий установленный точный порядок; 3) Найдена предельная погрешность указанного оптимального вычислительного агрегата, сохраняющая его оптимальность и неулучшаемая по порядку. Актуальность изучаемой здесь задачи заключается в том, что во – первых, класс Wr,α2 является более тонкой шкалой классификаций периодических функций по скорости убывания их тригонометрических коэффициентов Фурье, чем анизотропный класс Соболева Wr2 в степенной шкале, во – вторых, множество вычислительных агрегатов (l(N), φ(N)) c линейными функционалами является достаточно широким множеством, содержащим все частичные суммы рядов Фурье по всевозможным ортонормированным системам, всевозможные конечные свертки со специальными ядрами, а также все конечные суммы приближения, использующиеся в ортопоперечниках, линейных поперечниках и жадных алгоритмах.
Keywords: оптимальное восстановление; оптимальный вычислительный агрегат; предельная погрешность; точный порядок; анизотропный класс Соболева; тригонометрические коэффициенты Фурье; линейный функционал