К геометрии интегрируемых распределений в En
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-4-m7Ключевые слова:
Λn ij – тензор, Rij pq – скалярная кривизна гиперраспределения, геодезические однораспределения линии Δ(y)Аннотация
Предлагаемая работа посвящена выделению и изучению многомерных сетей, конструктив-
но связанных распределением. В первоначальном подходе к выделению сетей существенно
используется вектор средней кривизны распределения. Поэтому такое выделение осуществи-
мо лишь в метрических пространствах (в работе этот вопрос исследуется в евклидовом n-
пространстве). В статье исследуются условия существования канонических распределений
плоскостей, принадлежащих касательной плоскости поверхности евклидова пространства.
В данной статье введено понятие параллельного переноса площадки вдоль интегральных
кривых однораспределения. Доказано утверждение о том, что векторные поля коллинеарны
тогда и только тогда, когда геометрический объект тензор кривизны является нулевым.
Выведены дифференциальные уравнения однораспределения и найдено необходимое и до-
статочное условие, для того чтобы геодезическая линия однораспределения была плоской, а
также найдены условия, при которых интегральные кривые однораспределения являются ли-
ниями кривизны относительно однораспределения. Доказано утверждение о том, что линия
будет геодезической, тогда и только тогда, когда ее главные нормали совпадают с нормалями
поверхности, на который эта линия расположена. Получены дифференциальные уравнения
гедезической плоской линии.
Библиографические ссылки
inform. No 6 (1974): 189-205.
[2] Bazyilev V.T. "O V -sopryazhennyih setyah v prostranstve affinnoy svyaznosti [About V -adjoint networks in a space of
affine connection]" , Izv. vyissh. uchebn. zavedeniy. Matematika. No 5 (1974): 25-30.
[3] Bazyilev V.T. "O mnogomernyih setyah i ih preobrazovaniyah [About multidimensional networks and their
transformations]" , Tr. Geometr, seminara. Vses. in-t nauch. i tehn. inform. No 3 (1965): 138-164.
[4] Bazyilev V.T. "Ob odnom zamechatelnom klasse setey [On one great class of networks]" , Problemyi geometrii (Itogi nauki
i tehniki) No 7 (1975): 105-116.
[5] Ostianu N.M. "Raspredeleniya m-mernyih lineynyih elementov v proektivnoy svyaznosti [Distributions of m-dimensional
linear elements in projective connection]" , Trudyi geometricheskogo seminara. Vsesoyuznyiy institut nauchnoy i
tehnicheskoy informatsii Akkademii Nauk SSSR No 3 (1971): 40-47.
[6] Norden A.P. Prostranstva affinnoy svyaznosti [Spaces of affine connection] Izd. 2-e, ispravl. (M.: Nauka, 1976): 432.
[7] Finikov S.P. Metod vneshnih form Kartana v differentsialnoy geometrii [The method of external Cartan forms in
differential geometry] (Gostehizdat, 1948): 482.
[8] Tihonov V.A. "Ob odnom preobrazovanii ploskih setey, prisoedinennyih k giperraspredeleniyam v affinnom prostranstve
[About a transformation of planar networks connected to hyperdistributions in an affine space]" , Tezisyi dokl. 6-y Vses.
geometr, konf. po sovr. probl. geometrii. Vilnyus (1975): 238-239.
[9] Kuzmin M.K. "O kanonicheskih setyah raspredeleniy na poverhnostyah evklidova prostranstva [About canonical
distribution networks on the surfaces of Euclidean space]" , V sb. «Probl. geometrii (Itogi nauki i tehn. VINITI AN
SSSR)» Vol. 7 (1975): 231-248.
[10] Gudz L.P. "Ob odnom klasse ortogonalnyih setey na giperpoverhnosti chetyirehmernogo evklidova prostranstva [On a class
of orthogonal networks on hypersurfaces of a four-dimensional Euclidean space]" , Sbornik "Geometriya pogruzhennyih
mnogoobraziy" , M. (1972): 39-45.
[11] Ostianu N.M. "Differentsialno-geometricheskie strukturyi na differentsiruemyih mnogoobraziyah [Differential-geometric
structures on differentiable manifolds]" , Problemyi geometrii (Itogi nauki i tehniki) Vol. 8 (1976): 89-111.
[12] Tihonov V.A. "Seti, opredelyaemyie giperraspredeleniyami v affinnom prostranstve i ih obobscheniya [Networks defined
by hyperdistributions in affine space and their generalizations]" , Problemyi geometrii (Itogi nauki i tehniki) Vol. 8 (1976):
199-225.
[13] Eli Kartan. Rimanova geometriya v ortogonalnom repere [Riemannian geometry in the orthogonal frame] (Izdatelstvo
Moskovskogo universiteta, 1970).
[14] Vasilev A.M., Solovev Yu.P. Differentsialnaya geometriya [Differential geometry] (Izdatelstvo Moskovskogo universiteta,
1981).
