Субриманова задача на трехмерной разрешимой группе Ли SOLV + с правоинвариантным распределением. Есептелiмдi үш өлшемдi SOLV + Ли тобындағы оң-инвариант үйлестiрiмдi субриман есебi.
68 39
Ключевые слова:
субриманова геометрия, правоинвариантная метрика, Гамильтониан, геодезические, субриман геометриясы, оң-инвариантты метрика, гео- дезиялық қисықтар,Аннотация
В данной работе мы рассматриваем субриманову задачу на трехмерной разрешимой группе Ли SOLV + с правоинвариантным распределением. Эта задача основана на построении Гамильтоновой структуры для заданной метрики Карно-Каратеодори при помощи принципа максимума Понтрягина. В последнее время очень актуальны задачи исследования геодезических потоков на субримановых многообразиях (см., например, [5, 6]). Подробные теоретические аспекты отражены в [1]. Классификация левоинвариантных структур на трехмерных группах Ли приведена А. Аграчевым и Д. Барилари в [3]. Согласно этой классификации существуют инварианты субримановой геометрии, реализуемой на четырех разрешимых ненильпотентных группах Ли: SOLVБиблиографические ссылки
[1] Аграчев А. А., Сачков Ю. Л. Геометрическая теория управления - М: Физматлит,2005. - 392 с.
[2] Аксенов Е. П. Специальные функции в небесной механике - M: Наука, 1986. - 321 с.
[3] Agrachev A. and Barilari D. Sub-Riemannian structures on 3D Lie groups // Journal of Dynamical and Control Systems. - 2012. - Vol. 18, № 3. - P. 21-44.
[4] Бэйтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М: Наука, 1967. - 300 с.
[5] Boscain U. and Rossi F. Invariant Carnot-Caratheodory metrics on S3, SO(3), SL(2) and lens spaces // SIAM J. Control Optim. - 2008. - Vol. 47. - P. 1851-1878.
[6] Calin O., Chang D.-Ch., and Markina I. SubRiemannian geometry on the sphere S3. //Canad. J. Math. - 2009. - Vol. 61. -P.721-739.
[7] Градштейн И. С.,Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений -М: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
[8] Мажитова А. Д. Геодезический поток субримановой метрики на одной трехмерной разрешимой группе Ли // Математические труды. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 120-128.
[9] Mazhitova A. D.Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable nonnilpotent Lie group SOLV
[2] Аксенов Е. П. Специальные функции в небесной механике - M: Наука, 1986. - 321 с.
[3] Agrachev A. and Barilari D. Sub-Riemannian structures on 3D Lie groups // Journal of Dynamical and Control Systems. - 2012. - Vol. 18, № 3. - P. 21-44.
[4] Бэйтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М: Наука, 1967. - 300 с.
[5] Boscain U. and Rossi F. Invariant Carnot-Caratheodory metrics on S3, SO(3), SL(2) and lens spaces // SIAM J. Control Optim. - 2008. - Vol. 47. - P. 1851-1878.
[6] Calin O., Chang D.-Ch., and Markina I. SubRiemannian geometry on the sphere S3. //Canad. J. Math. - 2009. - Vol. 61. -P.721-739.
[7] Градштейн И. С.,Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений -М: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
[8] Мажитова А. Д. Геодезический поток субримановой метрики на одной трехмерной разрешимой группе Ли // Математические труды. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 120-128.
[9] Mazhitova A. D.Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable nonnilpotent Lie group SOLV
Загрузки
Как цитировать
Mazhitova, A. D. (2013). Субриманова задача на трехмерной разрешимой группе Ли SOLV + с правоинвариантным распределением. Есептелiмдi үш өлшемдi SOLV + Ли тобындағы оң-инвариант үйлестiрiмдi субриман есебi. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 77(2), 43–51. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/94
Выпуск
Раздел
Механика, Математика, Информатика
