Функции в одном пространстве четырехмерных чисел
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v110.i2.12Аннотация
Впервые теория функций четырехмерных чисел с коммутативным произведением были описаны в работах Абенова М.М., в которых был определен математический аппарат, определены алгебраические операции и их свойства, были найдены функции четырехмерных чисел, их пределы, непрерывность и дифференцируемость. Продолжением была совместная работа Абенова М.М. и Габбасова М.Б., где были определены подобные анизотропные четырехмерные пространства (с обозначениями М2-М7), которые также являются коммутативными с делителями нуля. Данная работа посвящена изучению функций четырехмерного переменного, определений и анализа четырехмерных функций, их свойств, а также регулярности функций. Целью данной работы являются анализ определения функций четырехмерных переменных пространства М5, а также теоремы о непрерывности и существования дифференцируемости функций четырехмерных переменных. Данная работа имеет описательный характер для сравнения пространств четырехмерных чисел М5 и М3. В статье доказаны теоремы о непрерывности и дифференцируемости функций четырехмерных переменных, их свойства, а также найдены условия Коши-Римана. Определен вид тригонометрических, экспоненциальной, логарифмической, показательной и степенной функций четырехмерных переменных и доказана регулярность функций четырехмерных переменных пространства М5.
Ключевые слова: четырехмерная функция, непрерывность, дифференцируемость, регулярная функция, условие Коши-Римана.
Библиографические ссылки
176.
[2] Abenov M.M., Gabbassov M.B. Anyzotropnie chetirehmernie prostranstva ili novie kvaternioni [Anisotropic fourdimensional spaces or new quaternions]. Preprint, Nur-Sultan. 2020.
[3] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Shapen K.M., “On one space of four-dimensional numbers,” Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science (Vol 4) (2020): 199-225.
[4] Kudryavsev L.D. Kurs matematicheskogo analyza [Mathematical Analysis Course]. – Ì.: Vishaya shkola, 1981. -687.
[5] Lavrent’ev M.A., Shabat B.V. Metody teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Methods of the theory of functions of a complex variable]. Ì.: Nauka, 1965. -716.
[6] Bitsadze A.V. Osnovi teorii analyticheskih funksii kompleksnogo peremennogo [Fundamentals of the theory of analytic functions of a complex variable]. Ì.: Nauka, 1984. -280.
[7] Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elemenri teorii funksii i funksional’nogo analyza [Elements of function theory and functional analysis]. Ì.: Nauka, 1989. -624.
[8] Fikhtengol’ts G.M. Osnovi matematicheskogo analyza [The Fundamentals of Mathematical Analysis]. M.: Nauka, 1968. -441.
[9] Il’in V.A., Sadovnichii V.A., Sendov B.Kh. Matematicheskii analyz. Nachal’nii kurs [Mathematical analysis. Initial course]. M.: Izdatel’stvo MGU, 1985. -660.
[10] Polovinin E.S. Teoriya funksii kompleksnogo preremennogo: uchebnik [Theory of functions of complex variables: book]. M.: MFTI, 2014. -253.
[11] Sidorov V.Yu., Fedoryuk M.I., Shabunin M. Leksii po teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Theory of functions of complex variables]. M.: Nauka,1982. -488.
[12] Markushevich A.I. Teotiya analyticheskih funksii [Theory of analytical functions]. Ì.: Nauka, 1967. -491.
[13] C. Caratheodory, The Theory of Functions of a Complex Variable. Vol. 1 (Chelsea publishing company, 1954), -319.
[14] M Giaquinta and G Modica, Mathematical analysis. An introduction to functions of several variable (Birkhauser. Boston, 2009), -348.
[15] S.L. Green, The theory and use of the complex variable. An introduction (New York: SIR ISAAC Pitman & Sons, 1939), -136.
[16] R. Remmert, Theory of complex functions (New York: Springer, 1989), - 480.
