Об устойчивых асимптотических характеристиках дифференциальных систем. Дифференциалдық жүйелердiң орнықты асимптотикалық сипаттауыштары туралы.
44 27
Кілттік сөздер:
показатели, центральные показатели, полунепрерывность, линейные системы, устойчивость, оценка решений, көрсеткiштер, орталық көрсеткiштер, сызықтық жүйелер, орнықтылық, шешiмнiң бағалауы,Аннотация
Целью работы является исследование центральных показателей линейных однородных систем дифференциальных уравнений с непрерывными и ограниченными коэффициентами в критических случаях и разработка устойчивых характеристик дифференциальных систем в случаях нулевых значений центральных показателей. Методологию работы составили методы качественной теории дифференциальных уравнений, методы первого приближения диффе- ренциальных систем, методы центральных показателей. В работе в критических случаях центральных показателей определяются обобщенные верхнее и нижнее центральные показатели линейных однородных систем дифференциальных уравнений с непрерывными со стремящимися к нулю коэффициентами. Получено достаточное условие асимптотической устойчивости линейной системы. Установлена связь обобщенной верхней функцией исходной системы с обобщенной нижней функцией сопряженной линейной системы. Использованием обобщенного верхнего центрального показателя установлена сверху равномерная оценка решений нелинейных систем дифференциальных уравнений. Использованием обобщенного нижнего центрального показателя установлена снизу равномерная оценка решений нелинейных систем дифференциальных уравнений. Приведен признак устойчивости нулевого решения нелинейной системы дифференциальных уравнений по первому приближению. Полученные результаты являются совершенствованием метода центральных показателей в критических случаях. Выводы авторов могут быть использованы в процессе теоретических задачах и в ряде приложений теории дифференциальных уравнений. Жұмыстың мақсаты сыни жағдайлардағы үзiлiссiз және шенелген коэффициенттерi бар сызықтық бiртектi дифференциалдық теңдеулер жүйелерiнiң орталық көрсеткiштерiн және орталық көрсеткiштердiң нөлдiк мәндерiнде дифференциалдық жүйелерiнiң орнықты сипаттауыштарын зерттеу болып табылады. Жұмысты зерттеуде дифференциалдық теңдеулердiң сапалық теориясының, дифференциалдық жүйелердiң бiрiншi жуықтау және орталық көрсеткiштер әдiстерi қолданылды. Нөл санына ұмтылатын үзiлiссiз сызықтық бiртектi дифференциалдық теңдеулер жүйесiнiң жалпыланған жоғарғы және төменгi орталық көрсеткiштерi анықталынды. Сызықты жүйелердiң асимптотикалық орнықтылығының жеткiлiктi шарты алынды. Берiлген жүйенiң жалпыланған жоғарғы функциясы мен түйiндес сызықты жүйенiң жалпыланған төменгi функция арасындағы байланыс орнатылды. Жалпыланған жоғарғы орталық көрсеткiштi қолдану арқылы сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйелерiнiң шешiмдерiнiң бiрқалыпты жоғарғы бағалауы орнатылды. Жалпыланған төменгi орталық көрсеткiштi қолдану арқылы сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйелерiнiң шешiмдерiнiң бiрқалыпты төменгi бағалауы орнатылды. Сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйелерiнiң нөлдiк шешiмдерiнiң бiрiншi жуықтау бойынша орнық-тылығының белгiсi келтiрiлдi. Алынған нәтижелер сыни жағдайлардағы орталық көрсеткiштер әдiсiн жетiлдiру болып табылады. Авторлардың қорытындыларын дифференциалдық теңдеулер теориясында және теориялық есептердi шешкенде қолданылады.Библиографиялық сілтемелер
[1] 1.A.M. Lyapunov. Sobranie sochineniy // AN SSSR.– 1956.– №2.
[2] 2.B.F. Bylov, R.E. Vinograd, D.M. Grobman, V.V. Nemytskiy. Teoriya pokazateley Lyapunova i ee prilozheniya k voprosam ustoychivosti. - M.: Nauka, 1966.
[3] 3.R.E. Vinograd. Matematicheskiy sbornik // Differentsial’nye uravneniya. – 1957.— T. 42, № 2.– S. 207-222.
[4] 4.R.E. Vinograd. Doklady AN SSSR. – 1957.–T.114, №3.– S. 459-461.
[5] 5.V.M. Millionshchikov. Differentsial’nye uravneniya.– 1969.–T.5, №4. –S. 749-750.
[6] 6.T.M. Aldybekov. Differentsial’nye uravneniya.– 2010.–T.46, №6.– S. 899-900.
[7] 7.T.M. Aldybekov, M.M. Aldazharova. Differentsialnye uravneniya. –2014.–T.50, №10.–S. 1392-1395.
[2] 2.B.F. Bylov, R.E. Vinograd, D.M. Grobman, V.V. Nemytskiy. Teoriya pokazateley Lyapunova i ee prilozheniya k voprosam ustoychivosti. - M.: Nauka, 1966.
[3] 3.R.E. Vinograd. Matematicheskiy sbornik // Differentsial’nye uravneniya. – 1957.— T. 42, № 2.– S. 207-222.
[4] 4.R.E. Vinograd. Doklady AN SSSR. – 1957.–T.114, №3.– S. 459-461.
[5] 5.V.M. Millionshchikov. Differentsial’nye uravneniya.– 1969.–T.5, №4. –S. 749-750.
[6] 6.T.M. Aldybekov. Differentsial’nye uravneniya.– 2010.–T.46, №6.– S. 899-900.
[7] 7.T.M. Aldybekov, M.M. Aldazharova. Differentsialnye uravneniya. –2014.–T.50, №10.–S. 1392-1395.
Жүктелулер
Как цитировать
Aldybekov., T. M., Mirzakulova., A. E., & Aldazharova., M. M. (2015). Об устойчивых асимптотических характеристиках дифференциальных систем. Дифференциалдық жүйелердiң орнықты асимптотикалық сипаттауыштары туралы. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 85(2), 33–41. вилучено із https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/285
Шығарылым
Бөлім
Математика
