О регуляризации и единственности решений линейных интегральных уравнений Вольтера третьего рода в пространстве суммируемых функций. Regularization and unity of Volterra linear integral equations solutions of third kind in the space of summed up functions.

Abstract

В работе Магницкого К.А. «Линейные интегральные уравнения Вольтера I и III рода» исследованы вопросы существования многопараметрического решения для линейного интегрального уравнения Вольтерра третьего рода. В работах авторов Асанова А., Тагаевой С.Б. «Регуляризация и единственность решений линейных интегральных уравнений Вольтерра III рода в пространстве суммируемых функций» и Янно Я. «Регуляризация одного уравнения Вольтера I рода, равносильного уравнению III рода» исследованы вопросы единственности и существования решения линейного интегрального уравнения Вольтерра третьего рода в пространстве непрерывных функций. Основные результаты работы: в вышеуказанных работах исследования были проведены в пространстве непрерывных функций, в данной работе исследования проведены в пространстве суммируемых функций. Доказаны леммы и теорема. Методы исследования: в доказательствах лемм и теоремы использовались неравенство Гельдера, формула Дирихле, метод последовательных приближений, неравенство Минковского, неравенство Гронуолла- Беллмана. Новизна работы: доказываются существование и единственность решения линейных интегральных уравнений Вольтера третьего рода в пространстве суммируемых функций. In Magnitsky K.A. work. "Voltaire’s linear integrated equations of I and the III sorts"are investigated questions of existence of the multiple parameter decision for Voltaire’s linear integrated equation of the third sort. In works of authors Asanov A., Tagayeva S. B. "Regularization and uniqueness of solutions of the linear integrated equations of Voltaire of the III sort in space of summable functions"and Yanno Ya. "Regularization of one equation of Voltaire of the I sort equivalent to the equation of the III sort"are investigated questions of uniqueness and existence of the solution of the linear integrated equation of Voltaire of the third sort in space of continuous functions. Main results of work: in the above works researches were conducted in space of continuous functions, in this work researches are conducted in space of summable functions. Lemmasand the theorem are proved.Research methods: in proofs of lemmas and theorems were used Gelder’s inequality,Dirikhle’s formula, a method of consecutive approximations, Minkowski’s inequality, Gronuolla-Bellman’s inequality. Novelty of work: existence and uniqueness of the solution of the linear integrated equations of Voltaire of the third sort in space of summable functions are proved.