Метод фиктивных областей для модели пограничного слоя атмосферы. The ctitious domain method for boundary-layer model of the atmosphere.

Authors

  • А. Н. Темирбеков Восточно-Казахстанский государственный технический университет им. Д.Серикбаева, Усть-Каменогорск, Казахстан
  • Н. Т. Данаев Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби

Keywords:

уравнения пограничного слоя атмосферы, метод фиктивных областей, неравенство Юнга, неравенство Гельдера, equations of the atmospheric boundary layer, the method of ctitious domains, Young's inequality, Holder's inequality.

Abstract

В данной работе математически обоснован метод фиктивных областей с продолжением по младшим коэффициентам для модели пограничного слоя атмосферы. Задача решается методом расщепления по физическим процессам, для учета орографии местности применяется метод фиктивных областей. Доказана разрешимость математической модели и изучены качественные свойства решений. Доказана теорема существования и единственности решения вспомогательной задачи метода фиктивных областей для уравнения пограничного слоя атмосферы. Получены основные априорные оценки для решения задачи. Доказана теорема сходимости решения вспомогательной задачи метода фиктивных областей к решению исходной. In this paper, ctitious domain method, following the lower-order coecients for the model of the atmospheric boundary layer, is mathematically justied. The problem is solved with the use of the method of splitting into physical processes. To account for the orographic terrain, the ctitious domain method is used. The theorem of existence and uniqueness of solutions of the auxiliary problem of the ctitious domain method for the equation of the boundary layer of the atmosphere is proved. The convergence theorem for the solution of the auxiliary problem of the ctitious domain method to the solution of the original one is proved.

References

[1] Коновалов А.Н., Конюх Г.В., Цуриков Н.В. О принципах построения итерационных процессов в методе фиктивных областей // Вариационные методы в задачах численного анализа: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. Отделение. ВЦ. 1986.

[2] Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. -М.: Изд-во МГУ, 1991.

[3] Бугров А.Н., Коновалов А.Н., Щербак В.А. Метод фиктивных областей в плоских статических задач теории упругости // Численные методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1974. -Т.5, 1.-С.20-30.

[4] Войцеховский С.А. Метод фиктивных областей для эллиптических уравнений второго порядка // Вычислительная и прикладная математика. Киев, 1981. - 58.-С.21-26.

[5] Мухамбетжанов А.Т., Отелбаев М.О., Смагулов Ш.С. Об одном методе фиктивных областей для нелинейных краевых задач // Вычислительные технологии.-Новосибирск: СО РАН, 1998.-Т.3,4.-С.41-64.

[6] Орунханов М.К., Смагулов Ш.С. Метод фиктивных областей для уравнения Навье-Стокса в терминах функции тока и вихря скоростей с неоднородными граничными условиями // Вычислительные технологии.-Новосибирск: СО РАН, 2000.-Т.5, 3.-С.46-53.

[7] Бугров А.Н., Смагулов Ш.С. Метод фиктивных областей в краевых задачах для уравнений Навье-Стокса // Математические модели течения жидкости.- Новосибирск, 1971.-С.79-90.

[8] Коновалов А.Н., Коробицина Ж.Л. Моделирование краевых условий в задачах с помощью метода фиктивных областей // Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Труды III - Всесоюз. Конф.-Новосибирск, 1977.-С.115-120.

[9] Бугров А. Н. Метод фиктивных областей в уравнениях относительно функции тока для вязкой несжимаемой жидкости. Препр. Ин-т математики СО АН СССР,Новосибирск, 1977.

[10] Темирбеков А.Н. Численное решение уравнений Навье-Стокса в двухсвязной области с использованием условия однозначности давления // Вестник КазНПУ, серия "физико-математические науки" 4(44), 2013. - C.141-146.

[11] Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1970.

[1] Konovalov A.N., Konyuh G.V., Tsurikov N.V. O principah postroenija iteracionnyh processov v metode ktivnyh oblastej // Variacionnye metody v zadachah chislennogo analiza: Sb. nauch. tr. / AN SSSR. Sib. Otdelenie. VC. 1986.

[2] Vabishhevich P.N. Metod ktivnyh oblastej v zadachah matematicheskoj ziki. - M.:Izd-vo MGU, 1991.

[3] Bugrov A.N., Konovalov A.N., Shherbak V.A. Metod ktivnyh oblastei v ploskih staticheskih zadach teorii uprugosti // Chislennye metody mehaniki sploshnoj sredy.- Novosibirsk, 1974. -T.5, 1.-S.20-30.

[4] Vojcehovskij S.A. Metod ktivnyh oblastej dlja jellipticheskih uravnenij vtorogo porjadka // Vychislitel'naja i prikladnaja matematika. Kiev, 1981. -  58.-S.21-26.

[5] Muhambetzhanov A.T., Otelbaev M.O., Smagulov Sh.S. Ob odnom metode ktivnyh oblastej dlja nelinejnyh kraevyh zadach // Vychislitel'nye tehnologii.-Novosibirsk: SO RAN, 1998.-T.3,4.-S.41-64.

[6] Orunhanov M.K., Smagulov Sh.S. Metod ktivnyh oblastej dlja uravnenija Nav'e-Stoksa v terminah funkcii toka i vihrja skorostej s neodnorodnymi granichnymi uslovijami // Vychislitel'nye tehnologii.-Novosibirsk: SO RAN, 2000.-T.5, 3.-S.46-53.

[7] Bugrov A.N., Smagulov Sh.S. Metod ktivnyh oblastej v kraevyh zadachah dlja uravnenij Nav'e-Stoksa // Matematicheskie modeli techenija zhidkosti.- Novosibirsk, 1971.-S.79-90.

[8] Konovalov A.N., Korobicina Zh.L. Modelirovanie kraevyh uslovij v zadachah s pomoshh'ju metoda ktivnyh oblastej // Chislennoe reshenie zadach l'tracii mnogofaznoj neszhimaemoj zhidkosti. Trudy III - Vsesojuz. Konf.-Novosibirsk, 1977.-S.115-120.

[9] Bugrov A. N. Metod ktivnyh oblastej v uravnenijah otnositel'no funkcii toka dlja vjazkoj neszhimaemoj zhidkosti. Prepr. In-t matematiki SO AN SSSR, Novosibirsk, 1977.

[10] Temirbekov A.N. Chislennoe reshenie uravnenij Nav'e-Stoksa v dvuhsvjaznoj oblasti s ispol'zovaniem uslovija odnoznachnosti davlenija. Vestnik KazNPU, serija "Fizikomatematicheskie nauki" 4(44)2013 str. 141-146.

[11] Ladyzhenskaja O.A. Matematicheskie voprosy dinamiki vjazkoj neszhimaemoj zhidkosti. - M.: Nauka, 1970.

Downloads

Issue

Section

Mechanics, Mathematics, Computer Science