О полноте системы корневых функций обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с интегральными краевыми условиями. On completeness of the system of root functions of a second order ordinary dierential operator with integral boundary ...

Abstract

В работе в функциональном пространстве L2(0, 1) рассмотрим обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка L с интегральными краевыми условиями. Обыкновенные дифференциальные уравнения с интегральными краевыми условиями возникают в теории турбулентности и в теории марковских процессов. В случае двухточечных краевых условий полнота системы собственных и присоединенных функций были изучены в работах Марка Ароновича Наймарка и других ученых. Полнота системы собственных и присоединенных функций в случае интегральных краевых условий исследована в работах Юрий Ильича Любича, Андрея Андреевича Шкаликова и их учеников. В данной статье исследуется вопрос полноты системы собственных и присоединенных функций в функциональном пространстве L2(0, 1). При некоторых предположения на граничные функции получено условие для полноты системы собственных и присоединенных функций оператора L в исходных терминах граничных функций в функциональном пространстве L2(0, 1). In this paper in the functional space L2(0, 1) we consider an ordinary second order dierential operator L with integral boundary conditions. Ordinary dierential equations with integral boundary conditions arise in the theory turbulence and in the theory of Markov processes. In the case of two-point boundary conditions the completeness of the system of eigen-and associated functions were studied in Naimark Naimark and other scientists. Completeness of the system of eigenfunctions and associated functions in the case of integral boundary conditions investigated by Yury Ilyich Lubitsch, Andrei Adreevich Shkalikov and their students. This article arises the question of completeness of the system of eigenfunctions and associated functions in the functional space L2(0, 1). In some assumptions on the boundary functions it was obtained the condition for completeness of the system of eigenfunctions and associated functions of the operator L in the initial terms of the boundary functions in the functional space L2(0, 1).