ЕКIНШI РЕТТI ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШIН КӨЗДI ҚАЛПЫНА КЕЛТIРУДIҢ КЕРI ЕСЕБI
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS205110426Түйін сөздер:
керi шеттiк есеп, екiншi реттi гиперболалық теңдеу, Фурье әдiсi, Вольтерра интегралдық теңдеуi, классикалық шешiм.Аңдатпа
Бұл жұмыста уақытқа тәуелдi белгiсiз оң жағы бар екiншi реттi гиперболалық теңдеу үшiн сызықтық керi шеттiк есеп зерттеледi. Қарастырылатын есеп бастапқы шарттармен, Нейман шеттiк шартымен, локалдық емес интегралдық шартпен және қосымша шартпен берiледi. Зерттеудiң мақсаты қойылған керi есептiң классикалық шешiмiнiң бар болуы мен жалғыздығының шарттарын анықтау болып табылады. Нөлдiк орташа мән және үйлесiмдiлiк шарттары орындалғанда, локалдық емес интегралдық шарты бар бастапқы есеп екi шетiнде бiртектi Нейман шарттары және қосымша қатынасы бар эквиваленттi көмекшi есепке келтiрiлiп, оның шешiмiнiң жалғыздығы дәлелденедi. Есептiң шешiлiмдiлiгiн зерттеу үшiн Фурье әдiсi қолданылады. Гиперболалық теңдеудiң шешiмi сәйкес меншiктi функциялар жүйесi бойынша қатар түрiнде өрнектеледi, содан кейiн жiктеу коэффициенттерi анықталады. Алынған өрнектер мен бағалаулар негiзiнде iзделiнетiн функциялардың қажеттi қасиеттерi белгiленедi. Табылған функциялардың дифференциалдық теңдеудi, бастапқы шарттарды, Нейман шеттiк шартын, локалдық емес интегралдық шартты және қосымша шартты классикалық мағынада қанағаттандыратыны дәлелденедi. Нәтижесiнде берiлген функцияларға қойылған талаптар мен қажеттi үйлесiмдiлiк шарттары орындалғанда, қарастырылатын екiншi реттi гиперболалық теңдеу үшiн бастапқы сызықтық керi шеттiк есептiң жалғыз классикалық шешiмi бар екенi көрсетiлдi.
