Көпөлшемдi реттелетiн жүйелердiң абсолюттiк орнықтылығы. Айзерман есебi

Аңдатпа

Берiлген жиыннан сызықты емес бiртектi тепе-теңдiкке ие көп өлшемдi реттелетiн жүйелер динамикасын сипаттайтын жай дифференциалдық теңдеулер классы қарастырылады. Сызықты емес функцияның мұндай белгiсiздiгi шешiмнiң жалғыз болмауын тудырады, ал бұл дифференциалды қосылыстары бар теңдеулер шешiмдерiнiң қасиеттерiн зерттеуге әкеледi. Көптеген үздiксiз сызықтық емес функциялары бар және олар туралы ақпараттың толық
болмау жағдайында реттелiнетiн жүйелердiң тепе-теңдiк күйiнiң абсолюттiк орнықтылығын зерттеудiң жаңа әдiсi ұсынылады. Бiрегей емес түрлендiру арқылы бастапқы жүйе сызықтық емес қасиеттерi туралы ақпаратты пайдалануға мүмкiндiк беретiн арнайы түрге көшiрiледi. Шешiмдердiң қасиеттерi зерттелген, бастапқы және түрленген жүйелердiң шешiмдерiне бағалаулар алынған, және олардың шектеулiлiгi зерттелген. Сызықты емес функцияның компоненттерiне қатысты тепе-теңдiктер алынды және олардың фазалық айнымалыларымен байланыстары орнатылды. Жүйе шешiмiнiң бойында меншiксiз интегралдардың бағасы алынды және олар абсолюттi орнықтылық шарттарын алу үшiн пайдаланылды.
Айзерман есебiнiң шешiмi болатындай көп өлшемдi сызықты емес реттелетiн жүйелер классы анықталды. Реттелетiн жүйелердiң берiлген классы үшiн абсолюттi орнықтылықтың қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынды.