КОМПАКТ ТОПТАРДЫҢ УНИТАРЛЫҚ ДУАЛДАРЫНДАҒЫ ℓP -КЕҢIСТIКТЕРIНIҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҚАСИЕТТЕРI ТУРАЛЫ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS131320262Кілт сөздер:
компакт топ, компакт топтармен байланысты ℓp -кеңiстiктер, бiрқалыпты тегiс Банах кеңiстiгi, бiрқалыпты дөңес Банах кеңiстiгi, Кларксон теңсiздiгi, тип және котип, дуалдылық, комплекс интерполяцияАңдатпа
Бұл жұмыста бiз G компакт тобының Ĝ унитарлық дуалымен байланысты ℓpsch(Ĝ) коммутативтi емес кеңiстiктерiнiң Банах кеңiстiктiк геометриясын зерттеймiз. Бұл кеңiстiктер G тобының келтiрiлмейтiн унитарлық кескiнделулерiне сәйкес келетiн Шаттен–фон Нейман кластары арқылы нормалары анықталатын оператор мәндi үйiрлерден тұрады. Бiз Гёльдер типтес теңсiздiктердi, дуалдылық қатынастарын және дәл комплекс интерполяция формуласын қамтитын негiзгi құрылымдық нәтижелердi дәлелдеймiз. Осы нәтижелердi пайдалана отырып, Кларксон типтес теңсiздiктердi және тек p параметрiне тәуелдi тұрақтылары бар модификацияланған Кларксон теңсiздiктерiн аламыз. Нәтижесiнде, әрбiр 1 < p < ∞ үшiн ℓpsch(Ĝ) кеңiстiгiнiң Кадец–Кли қасиетiне ие екенiн, сондай-ақ оның бiрқалыпты дөңес және бiрқалыпты тегiс болатынын көрсетемiз. Сонымен қатар, дөңестiк және тегiстiк модульдерi үшiн сандық дәрежелiк бағалауларды, соның iшiнде p параметрiнiң тиiстi аралықтарындағы оңтайлы реттi бағалауларды анықтаймыз. Ақырында, бұл кеңiстiктердiң типi min{2, p}, ал котипi max{2, p} болатынын дәлелдеймiз. Осылайша, олардың геометриялық қасиеттерi классикалық Lp және ℓp кеңiстiктерiнiң қасиеттерiне ұқсас болады. Бұл нәтиже қарастырылып отырған коммутативтi емес кеңiстiктер классына бiртұтас геометриялық сипаттамасын бередi.
