Задачи Коши для q-разностных уравнений с дробными производными Капуто

Аннотация

Уравнения с дробными производными играют важную роль из-за их многочисленных применений, а также из-за той важной роли, которую они играют не только в математике, но и в других науках. В данной исследовательской работе мы строим явные решения дробно-линейных q-дифференциальных уравнений с q-дробной производной Капуто действительного порядка a> 0. Точнее говоря, мы достигнем наших основных результатов, используя то, что эта q-дробная задача типа Коши эквивалентна соответствующему q-интегральному уравнению Вольтерра. После этого, применяя метод последовательных приближений к решению q-интегрального уравнения Вольтерра, строим явные решения дробно-линейных q-дифференциальных уравнений. Таким же образом у нас есть более общее однородное дробное q-дифференциальное уравнение с дробной q-производной Капуто действительного порядка a> 0, и мы даем другую q-функцию (Миттаг-Леффлера). Наконец, представлены некоторые примеры, иллюстрирующие наши основные результаты в тех случаях, когда мы даже можем дать конкретные формулы для этих явных решений.