Численное решение начально-краевой задачи для одномерной нестационарной нелинейной шестимоментной системы уравнений Больцмана при граничных условиях Владимирова-Маршака

Аннотация

Уравнение Больцмана - сложное интегро-дифференциальное уравнение и основа кинетической теории газов. Оно описывает состояние разряженного газа в пространстве по времени и скоростям. Применяется для изучения переноса электронов в твердых телах и плазме, переносе нейтронов в ядерных реакторах, в задачах дистанционного зондирования Земли из космоса. Одним из эффективных методов решения уравнения Больцмана является моментный метод. Система моментных уравнений Больцмана является промежуточной между кинетическим и гидродинамическими уровнями описания состояния разряженного газа и образует класс нелинейных уравнений в частных производных. Если функция распределения частиц будет разложена в ряд Фурье по полной ортогональной системе функций, то уравнение Больцмана окажется эквивалентным бесконечной системе дифференциальных уравнений в частных производных относительно коэффициентов разложения в силу полноты системы собственных функций линеаризованного оператора. Но решить бесконечную систему дифференциальных уравнений невозможно. Поэтому для нахождения приближенного решения начально-краевой задачи для уравнения Больцмана применяем моментный метод. В данной статье рассмотрена одномерная нелинейная нестационарная система моментных уравнений Больцмана в третьем приближении, которая является гиперболической системой дифференциальных уравнений в частных производных и содержит 6 уравнений относительно моментов функции распределения частиц. Сформулирована постановка начально-краевой задачи для системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении и приведены результаты численного решения данной системы при обобщенных условиях Владимирова-Маршака.