Начально-краевая задача для дробных вырожденных диффузионных уравнений

Аннотация

В данной работе рассматриваются начально-краевые задачи для одномерных дробных вырожденных линейных диффузионных уравнений с дробной производной ∂ α t порядка α ∈ (0, 1) по переменной t и с вырождающимися коэффициентами диффузии t β при β ≥ 1−α. Показаны решения начально-краевых задач для одномерных уравнений вырождающейся диффузии с дробной по времени производной ∂ α t порядка α ∈ (0, 1) по переменной t. Во второй части даны краевые задачи Дирихле и Неймана, а в третьей части показаны решения краевых задач Дирихле и Неймана для одномерного дробного вырожденного линейного диффузионного уравнения. Решения этих дробных диффузионных уравнений представлены с помощью функции Килбаса-Сайго Eα,m,l(z). Решение задач получено с помощью метода разделения переменных, путем нахождения двух задач с одной переменной. Доказаны существование и единственность решения задач. Сходимости решения доказано с помощью оценки функции Килбаса-Сайго Eα,m,l(z) из [13] и тождество Парсеваля.