О корректных расширениях и коррекных сужениях нелинейных операторов, представленных в виде произведения

Аннотация

На сегодня имеются множество работ, посвященных вопросам расширения и сужения операторов [1–12]. Во всех этих работах рассматриваются вопросы расширения аддитивного "минимального" оператора и вопросы сужения аддитивного "максимального" оператора. В данной работе показано, что эти ограничения аддитивности соответствующих операторов не существенны. В работе [10] рассмотрены вопросы корректного сужения максимального оператора, представимого в виде произведения, т.е. установлено взаимосвязь между множеством правильных сужении оператора A = LM и множествами правильных сужении операторов L и M. Здесь доказана абстрактная теорема, позволяющая установить взаимосвязь между множеством правильных расширении оператора A₀ = L₀M₀ и множествами правильных расширении операторов L₀ и M₀. В этой связи, доказывается абстрактная теорема, позволяющая описать правильные сужения одного класса нелинейных операторов, представимых в виде произведения.