МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ ПО ТЕРРИТОРИИ

Аннотация

Рассматривается процесс распространения эпидемии по территории. Среди множества математических моделей эпидемиологии чаще всего используются compartmental models, выделяющие группы людей, находящихся в том или ином эпидемиологическом состояния, описывающие переходы со временем людей из одной группы в другую и представляющие собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Среди исследований, посвященных математическому моделированию распространения эпидемии по территории обычно используют концепцию reaction-diffusion systems, подразумевающую добавление к стандартным уравнениям compartmental models соответствующих диффузионных членов. В настоящей работе показывается, что подобный подход в рассматриваемой ситуации не является эффективным. В качестве альтернативы на основе известной информации о ходе развития эпидемии получается уравнение относительно изменения зараженности территории. Оно представляет собой уравнение в частных производных первого порядка с переменными коэффициентами, относящееся к классу уравнений переноса. Полученное уравнение с соответствующими краевыми условиями с тем или иным способом выбора закона изменения области заражения может быть использовано в качестве математической модели рассматриваемой системы для прогнозирования распространения эпидемии по территории.