Капуто бөлшек туындысы бар q-айырымдық теңдеулер үшін Коши есептері

Аңдатпа

Бөлшек туындылары бар теңдеулер өздерінің көп салаларда қолданылуына байланысты маңызды рөл атқарады, сонымен қатар олар тек математикада ғана емес, сонымен қатар басқа ғылымдарда да маңызды рөл атқарады. Бұл зерттеу жұмысында біз a> 0 нақты ретті Капутоның q-бөлшек туындысы бар бөлшек-сызықтық q дифференциалдық теңдеулердің нақты шешімдерін құрамыз. Нақтырақ айтсақ, біз осы Коши типтес q-бөлшек есептің сәйкес Вольтердің q-интегралдық теңдеуіне эквивалентті болатындығын қолдана отырып, негізгі нәтижелерге қол жеткіземіз. Осыдан кейін Вольтердің q-интегралдық теңдеуінің шешіміне тізбектеп жуықтау әдісін қолдана отырып, бөлшек-сызықтық q-дифференциалдық теңдеулердің нақты шешімдерін құрамыз. Сол сияқты бізде а> 0 нақты  ретті Капутоның бөлшек q-туындысы бар жалпы біртекті бөлшек q-дифференциалдық теңдеу бар және біз басқа q функциясын береміз (Миттаг-Леффлер). Соңында, біз осы нақты шешімдерге нақты формулалар бере алатын жағдайларда негізгі нәтижелерімізді көрсететін бірнеше мысалдар келтірілген.