Таңдалған нүктесi бар өзекшенiң температуралық өрiсiн шекаралық басқару
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.02Кілт сөздер:
бастапқы-шекаралық есеп, жылуөткiзгiштiк теңдеуi, шекаралық басқару, Грин функциясы, екiншi тектi Фредгольм интегралдық теңдеуi, спектрлiк қасиеттер, меншікті мәндер, меншікті функцияАңдатпа
Бұл жұмыста таңдалған нүктесi бар өзекшенiң температуралық өрiсiн шекаралық басқару мәселесi зерттеледi. Жұмыстың негiзгi мақсаты – температуралық өрiстiң бастапқы күйден соңғы күйге өтуiн қамтамасыз ететiн шекаралық басқарудың бар болуы шарттарын анықтау. Шекаралық басқаруларды бастапқы және финалдық күйлермен, сондай-ақ сыртқы температура өрiсiмен байланыстыратын қатынастар табылды. Мұндай шекаралық басқарулар, жалпы айтқанда, шексiз жиынды құрайды. Шекаралық басқарудың бiрегей таңдалуы үшiн қатаң дөңес мақсат функционал таңдалады. Таңдалған мақсат функционалды минимумдаушы шекаралық басқару iзделедi. Ол үшiн жұмыста алдымен бастапқы-шекаралық есеп пен түйiндес есептiң шешiмдерiнiң бар болуы мен жалғыздығын зерттеймiз. Сондай-ақ дөңес жиында қатаң дөңес мақсат функционалын минимумдаушы тиiмдi шекаралық басқарумен қанағаттандырылатын Фредгольмның екiншi тектi сызықты интегралдық теңдеулер жүйесiнiң алынуы келтiрiлген. Осы орайда мақсат функционалдың өсiмшесiнiң сызықтық бөлiгi айқындалған. Дөңес жиында тегiс дөңес функционал минимумының қажеттi және жеткiлiктi шарттары анықталған. Жұмыстың нәтижесiнiң белгiлi жұмыстардан айырмашылығы температура өрiсi жүктелген мүшесi бар жылуөткiзгiштiк теңдеуi арқылы берiлгендiгi.
