БІР ӨЛШЕМДІ ГЕЛЬМГОЛЦ ТЕҢДЕУІ ТУРАЛЫ

Аңдатпа

Бүкiл үш өлшемдi кеңiстiкте көпөлшемдi толқын теңдеудiң уақыт бойынша периодты шешiм- дерiн зерттеу қолданбалы математикадағы маңызды зерттеу саласы болып табылады. Бұл зерттеу Зоммерфельдтiң шексiздiкте сәулелену есебiне келетiнi белгiлi. Сәулелену шарты Гельмгольц теңдеуi немесе толқын теңдеуi сияқты бiр өлшемдi толқын теңдеуiн шешу үшiн бастапқы толқынды шексiздiктегi бейнелеуiн сипаттайды.Бiр өлшемге тиiмдi келтiрiлген жүйелердегi электромагниттiк толқындардың таралуын модельдейтiн бiр өлшемдi Гельм- гольц теңдеуi уақытқа тәуелсiз Шредингер теңдеуiмен эквиваленттi. Гельмгольц потенциалы толқын өткiзгiштердегi электромагниттiк толқындар, акустикалық толқын өткiзгiштердегi дыбыс толқындары және кванттық механика сияқты толқындардың таралу есептерiндегi негiзгi ұғым болып табылады. Бiр өлшемдi жағдайда Зоммерфельд есебi арнайы зерттеудi қажет етедi, ал бiр өлшемдi жағдайда сәулелену шарты көп өлшемдi жағдайдан өзге- шеленедi. Бұл айырмашылықтар iргелi шешiмдердiң өзгешелiктерiмен байланысты. Бұл жұмыста бiз бiр өлшемдi Гельмгольц теңдеуiнiң iргелi шешiмiн құрдық. Содан кейiн, бiр өлшемдi Гельмгольц потенциалының шекаралық шарттарын таптық. Сонымен қатар, бiр өл- шемдi Гельмгольц теңдеуi үшiн Зоммерфельд сәулелену шартына эквивалент шарт табылды.