τ–ӨЛШЕМДI ОПЕРАТОРЛАР ҮШIН СУБМАЖОРЛАНҒАН ТЕҢСIЗДIКТЕРДЕГI ОЙЫС ЖӘНЕ ДӨҢЕС ФУНКЦИЯЛАР
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202512841Кілт сөздер:
Кларксон теңсiздiгi, τ-өлшемдi оператор, фон Нейман алгебрасы, сингулярлы жалпылама функция, субмажоризация теңсiздiгi, дөңес функция, ойыс функцияАңдатпа
Бiз келесi нәтиженi дәлелдедiк. Жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасы қарастырыл сын, сонымен қатар, мұнда бiрнеше τ-өлшемдi операторлар және нақты санның терiс емес мәндерiнде анықталған функция бар болсын. Сондай-ақ қосындысы бiрге тең болатын оң салмақтар берiлсiн. Егер нөлдегi мәнi нөлге тең f функциясы өзiнiң аргументiнiң квадрат түбiрiне қолданылған кезде ойыс болса, онда операторлардың модульдерiне осы f функци яны қолдану арқылы алынған мәндердiң салмақталған қосындысы барлық операторлардың орташа мәнiне және олардың айырмашылықтарына қолданылған f функциядан құралған белгiлi бiр өрнектен кем болмайды. Ал егер аталған функция квадрат түбiрге қолданылған да дөңес болса, онда бұл теңсiздiк қарама-қарсы бағытта орындалады: көрсетiлген өрнек салмақталған қосындыдан кем емес болады. Бұл нәтиже бейкоммутативтiк ортадағы Кларк сон типтi теңсiздiктердi едәуiр кеңейтедi және Alrimawi, Hirzallah және Kittaneh еңбегiнде алынған нәтиженi толықтырады.
