Дифференциалды группоидтер кластары үшiн квазикөпбейне торлардың күрделiлiгi

Аңдатпа

Жұмыста дифференциалды группоидтер кластары үшiн квазикөпбейне торлардың күрделiлiгiне (салыстырмалығына) зерттеу жасалды. Мәселе квазикөпбейне торлардың күрделiлiгi деп ненi санау санау керек, және квазикөпбейне торлардың қайсысын күрделiлiктiң сол немесе басқа өлшемiне сәйкес күрделi болып табылады, ал қайсылары күрделi емес болып табылатынын көптеген авторлар зерттеген. Квазикөпбейне торлар күрделiлiгiнiң екi өлшемiн жақсы бiлемiз: иррационалдығы (барлық төменгi торлары жиынтығының есептелмейтiнi) және Q-әмбебаптығы. Квазикөпбейне торлардың иррационалдығы, тапсырылған соңғы торы бойынша осы тор қарастырылып жатқан квазикөпбейне торларына салынатынын анықтайтын алгоритмнiң жоқ дегенi. Квазикөпбейне торлар күрделiлiгiнiң екiншi өлшемi Q-әмбебаптығы ұғымымен бiлдiрiледi. Ол квазикөпбейне торы соңғы сигнатурасының кез келген квазикөпбейнелiгi үшiн қарастырылып жатқан квазикөпбейне тордың Q-әмбебаптығы қайсы бар төменгi торы гомоморфты бейне болып табылады дегенi. Осыдан екi жыл бұрын иррационалдық пен Q-әмбебаптығы арасындағы байланысы анықтады және мәселе көтерiлдi. Белгiленген сигнатураны жүйелерiнiң кез келген Q-әмбебап класы иррационалдық төменгi класына ие болғаны дұрыс па? Q-әмбебап болып табылмайтын, бiрақ, иррационалды болып табылатын клас бар ма? Дифференциалды группоидтер кластары үшiн квазикөпбейнелiк торларында тревиалды емес тепе-теңдiгiнiң орындалатынын дәлелдедi. Q-әмбебаптық болып табылмайтын дифференциалды группоидтердiң иррационалдық кластарының континуумы бар болғаны анықталды.