Қос шеттiк шарттарға да интегралдық әсер етумен толқытылған меншiктi мәндерiн зерттеу есебiнiң бiр типiнiң характеристикалық анықтауышын құру

Аңдатпа

Кез-келген өзiне-өзi түйiндес шеттiк шарттармен және өзiне-өзi түйiндес формальдi
дифференциалдық амалмен берiлген, спектрi дискреттi болатын оператордың меншiктi
функцияларының жүйесiнiң ортонормаланған базис құрайтындығы белгiлi жәй. Көптеген
жұмыстарда (әлсiз мағынада) толқытылған бастапқы берiлген оператордың базистiлiк
қасиетiнiң сақталу мәселесi зерттелген. Толқытылмаған шеттiк шарттары күшейтiлмеген
регулярлы болған жағдайдағы қарапайым дифференциалдық оператор үшiн шеттiк
шарттарын интегралдық толқытқандағы түбiрлiк векторлардың базистiлiк қасиеттерiнiң
орнықтылығы туралы мәселе А.А. Шкаликовтың жұмыстарында дұрыс шешiмiн
тапқан. Алдыңғы жарияланған бiздiң сериялық жұмыстарымызда характеристикалық
анықтауышты құру және шеттiк шарттардың кез-келген бiреуiн интегралдық
толқытқандағы түбiрлiк векторлардың базистiлiк қасиеттерiнiң орнықтылығын анықтау
сұрақтары зерттелген болатын. Регулярлы, бiрақ күшейтiлмеген регулярлы шеттiк
шарттардың барлық мүмкiн болатын типтерi түгелдей дерлiк қарастырылды. Осы жұмыста
регулярлы, бiрақ күшейтiлмеген, бiр типтегi интегралдық толқытылған шеттiк шарттармен
берiлген еселi дифференциалдау операторы үшiн спектралдық есебi қарастырылады. Шеттiк
шарттардың екеуiне де интегралдық толқыту арқылы әсер еткендiгiмен алдыңғы жарыққа
шыққан жұмыстардан бұл жұмыс ерекшеленедi. Бiрiншi кезектегi қол жеткiзген нәтиже,
ол қарастырылып отырған спектралдық есептiң характеристикалық анықтауышының
құрылуы. Алынған формуланың негiзiнде спектралдық есептiң меншiктi мәндерi мен
меншiктi функцияларының асимптотикалары туралы қорытынды жасалады. Екiншi
кезектегi алынған негiзгi нәтиже, осы спектралдық есептiң, шеттiк шарттарының екеуiне де
интегралдық толқытумен әсер еткендегi түбiрлiк функциялар жүйесiнiң Рисс базистiлiгiн
тұжырымдау болып табылады.