ОЦЕНКИ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ТИПА ВОЛЬТЕРРА. ВОЛЬТЕРР типтi төртiншi реттi сызықты интегралды дифференциалдық теңдеу шешiмiн төменнен бағалау.

Аңдатпа

Статья посвящена решению задачи об установлении достаточных условий, обеспечивающих оценки снизу и стремления к бесконечности решений линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Для решения поставленной задачи развивается метод, основанный на идеях нестандартного сведения к системе, метода преобразования уравнений В. Вольтерра, метода срезывающих функций автора, метода интегральных неравенств Ю.А. Ведь, метода Лагранжа для интегрального представления решений линейного неоднородного ДУ первого порядка и метода оценки снизу решений Ю.А. Ведь. Отметим, что поставленная задача решается для решений рассматриваемого уравнения с начальными данными Коши из определенного начального многообразия. Заметим, что изучение оценок снизу решений интегро-дифференциальных уравнений высоких порядков типа Вольтерра является одним из трудных вопросов асимптотической теории решений таких уравнений на полуоси. Нами же показана принципиальная возможность исследования этого вопроса. Мақала Вольтерр типтi төртiншi реттi сызықты интегралды дифференциалдық тең- деу шешiмiн төменнен бағалауға мүмкiндiк беретiн және шексiздiкке ұмтылуын қам- тамасыз ететiн жеткiлiктi шарттарды табу есебiн шешуге арналған. Қойылған есептi шешу үшiн жүйеге стандартты емес келтiру идеяларына, Вольтерр теңдеуiн түрлендiру әдiсiне, автордың қию функциялары әдiсiне, Ю.А. Ведьтiң интегралдық теңсiздiктер әдiсiне, бiрiншi реттi сызықты бiртексiз дифференциалдық теңдеулер шешiмiнiң ин- тегралдық берiлуiнiң Лагранж әдiсiне және Ю.А. Ведьтiң шешiмдi төменнен бағалау әдiсiне негiзделген әдiс қолданылады. Ескерте кететiн жәйт, қойылған есепте қарас- тырылып отырған теңдеу белгiлi бiр бастапқы көпбейнеден алынған Коши бастапқы шарттарымен шешiледi. Вольтерр типтi жоғарғы реттi интегралды дифференциалдық теңдеулер шешiмiнiң төменнен бағалауын зерттеу мұндай теңдеулердi жарты осьте ше- шудiң асимптотикалық теориясының қиын сұрақтарының бiрi екенiн ескертемiз. Бiз бұл сұрақты зерттеудiң мүмкiндiгiнiң бар екенiн көрсеттiк.