Maximal regularity estimate for a differential equation with oscillating coefficients

Adilet Nygmetovich Yesbayev; Kordan Nauryzkhanovich Ospanov

doi:10.26577/JMMCS.2021.v109.i1.02

Авторлар

Adilet Nygmetovich Yesbayev Л.Н. Гумилёв атындағы Еуразия ұлттық университетi, Қазақстан, Нұр-Сұлтан қ.
Kordan Nauryzkhanovich Ospanov Л.Н. Гумилёв атындағы Еуразия ұлттық университетi, Қазақстан, Нұр-Сұлтан қ. http://orcid.org/0000-0002-5480-2178

DOI:

https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v109.i1.02

Кілт сөздер:

second order differential equation, linear differential equation, differential equation in an unbounded domain, maximal regularity, oscillating coefficients

Аңдатпа

Жұмыста коэффициенттерi шенелмеген екiншi реттi дифференциалдық теңдеу қарастыры- лған. Шешiм мен оның екiншi ретке дейiнгi туындыларының салмақпен қосындылануы үшiн жеткiлiктi шарттар алынады. Зерттелген теңдеу сингулярлы, өйткенi ол шексiз облыста берiлген, ал оның коэффициенттерi шенелмеген болуы мүмкiн. Оның басты ерекшелiгi - шешiмнiң бiрiншi реттi туындысы алдындағы коэффициенттiң жылдам өсуiнде жатыр, соның әсерiнен Штурм-Лиувилль теңдеулерiнiң дамыған теориясын қолдану мүмкiн емес. Зерттелген теңдеу мен оның көп өлшемдi жалпылаулары бөлшектердiң броундық қозғалы- сын модельдеу кезiнде, биология және қаржылық математика мәселелерiнде туындайды. Олардың белгiлi өкiлдерi - ХХ ғасырдың бiрiншi жартысынан бастап белсендi түрде зерттелiп келе жатқан Орнштейн-Уленбек және Фоккер-Планк-Колмогоров теңдеулерi. Екiншi жағынан, проекциялық әдiстердi қолданып (мысалы, Фурье немесе Лаплас түрлен- дiрулерiн) коэффициенттерi бiр айнымалыға тәуелдi дербес туындылардағы теңдеулердi қарапайым дифференциалдық теңдеулерге алып келуге болады. Сондықтан, бұл зерттеудiң коэффициенттерi шенелмеген дербес туындылардағы теңдеулер үшiн маңызы бар. Зерттелiп отырған теңдеудiң осыған дейiн қарастырылғандардан айырмашылығы - оның жоғарғы және аралық коэффициенттерi жылдам тербелуi мүмкiн. Негiзгi теоремаларды дәлелдеу кезiнде авторлар өздерiнiң осы теңдеудiң дұрыс шешiлуiне қатысты алдыңғы нәтижелерiн пайдаланған.