Полигармоникалық оператор үшін Грин функциялары және тиянақты тарылулары
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v109.i1.03Кілт сөздер:
Уравнение Пуассона, полигармонические уравнения, задача Дирихле, задача Неймана, задача Робена, корректные сужения оператора.Аңдатпа
Бұл жұмыста классикалық – Дирихле, Нейман және Робен есептердің Грин функциялары айқын түрде көпөлшемді бірлік шарда Пуассон теңдеуі үшін көрсетілген. Пуассон теңдеуі үшін Дирихле есебінің Грин функциясын құрудың әртүрлі тәсілдері бар. Аудандардың көптеген түрлері үшін оның айқын түрі құрылған. Соңғы уақыттарда классикалық есептердің Грин функцияларын айқын түрде құруға деген қызығушылық қайта жандануды. Көпөлшемді шарда плигармоникалық теңдеу үшін Дирихле есебінің Грин функциясы айқын түрде құрылған, ал Нейман есебі үшін Грин функциясын құру ашық проблема болып қала беруде. Жұмыста көпөлшемді шарда полигармоникалық теңдеу үшін Дирихле есептерінің Грин функциясын құрудың тиімді әдісі көрсетілген. Дифференциалдық теңдеулер үшін жалпы тиянақты шекаралық есептерді табу әрқашан өзекті мәселе болып табылады. Бұл жұмыста операторлардың тарылуы мен кеңеюі теориясы қысқаша сипатталған және полигармоникалық оператор үшін тиянақты шеттік есептердің тарылулары көрсетілген.
