ON STABILIZATION PROBLEM FOR A LOADED HEAT EQUATION:THE TWO-DIMENSIONAL CASE

A. M. Ayazbaeva; K. B. Imanberdiyev; A. S. Kassymbekova

doi:10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.01

Авторлар

A. M. Ayazbaeva Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Қазақстан, Алматы қ.
K. B. Imanberdiyev Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Қазақстан, Алматы қ.
A. S. Kassymbekova Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті

DOI:

https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.01

Кілт сөздер:

шекаралық стабилизация, жылуөткiзгiштiк теңдеуi, спектр, меншiктi функциялар, жүктелген Лаплас операторы

Аңдатпа

Дифференциалдық теңдеулер үшiн шекаралық есептер шешiмдерiнiң табиғатын сипаттайтын маңызды қасиеттердiң бiрi – стабилизация, бұл басқарылатын есептермен тiкелей байланысты. Мақалада екi өлшемдi жүктелген параболалық теңдеулер үшiн стабилизация есептерiнiң шешiмдiлiгi мәселесi облыс шекарасында орнатылған керi байланысты басқаруды қолдана отырып зерттелген. Бұл теңдеулердiң дифференциалдық теңдеулерге арналған керi есептердi зерттеуде көптеген қосымшалары бар. Шектiк есептердi белгiлi жылдамдықпен шешу берiлген стационар шешiмге t → ∞ кезiнде жуықтайтындай етiп, шекаралық шарттарды (басқаруларды) таңдау болып табылады. Бұл басқарудың керi байланысты болуын, яғни жүйенiң күтпеген өзгерiстерiне жауап беруi мен олардың стабилизацияланған шешiмге әсерiнiң нәтижелерiн болдырмауын талап етедi. Жүктелген екi өлшемдi Лаплас операторының спектрлiк қасиеттерi де зерттелген, олар бастапқы стабилизация мәселесiн шешу үшiн қолданылады. Мақалада конструктивтi түрде iске асырылған кезеңдерден тұратын стабилизация есебiн шешудiң алгоритмi келтiрiлген.