Аналитическое решение задачи начального значения для обыкновенного дифференциального уравнения с сингулярным возмущением и кусочно-постоянным аргументом

Аннотация

В статье исследуется задача начального значения для обыкновенного дифференциального уравнения с возмущением малого параметра и кусочно-постоянным аргументом в обобщенном виде. В соответствии с этим уравнением мы разрабатываем систему фундаментальных решений для однородного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения, которое зависит от кусочно-постоянного аргумента. Выведем систему разностных уравнений, описывающую вектор ( y (θ_i ), y^/(θ_i) ) , i = 1,...,p компонентов решения. Установлено решение полученной системы разностных уравнений. Используя редукционный подход, мы получили аналитическую формулу для решения задачи начального значения для обыкновенного дифференциального уравнения с кусочно- постоянным аргументом в обобщенном виде, включающую малый параметр. Была выведена и доказана теорема, устанавливающая аналитическую формулу для решения. Конкретный пример задачи начального значения в рамках сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения, зависящего от кусочно- постоянного аргумента в обобщенной форме с малым параметром, соответствует задаче линейного гармонического осциллятора.