МНОГОТОЧЕЧНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ИМПУЛЬСНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМИ АРГУМЕНТАМИ

Аннотация

В работе исследуется многоточечная краевая задача для импульсного гиперболического уравнения с обобщенным частично-постоянным аргументом. Рассматриваемая постановка объединяет импульсные воздействия, обобщенный частично-постоянный аргумент и многоточечные краевые условия, что существенно усложняет анализ разрешимости задачи посравнению с ранее исследованными моделями. Актуальность исследования обусловлена необходимостью построения адекватных математических моделей процессов, в которых непрерывная динамика сочетается с дискретным обновлением информации и мгновенными управляющими воздействиями. Для исследования используется метод параметризации Д. С. Джумабаева, позволяющий свести исходную краевую задачу к эквивалентному семейству параметризованных задач Коши и системе функциональных уравнений относительно функциональных параметров. Получены достаточные условия существования и единственности решения, основанные на обратимости построенной матрицы параметров. Разработан итерационный алгоритм последовательного построения решения, который обладает конструктивным характером и может служить основой для дальнейшей численной реализации. Научная новизна работы заключается в распространении метода параметризации на класс многоточечных краевых задач для импульсных гиперболических уравнений с обобщенным частично-постоянным аргументом. Основным преимуществом предложенного подхода является возможность исследования в рамках единой математической схемы задач, одновременно содержащих импульсные воздействия, обобщенный частично-постоянный аргумент и многоточечные краевые условия. Полученные результаты могут быть использованы при математическом моделировании процессов с дискретным обновлением информации и импульсным управлением в задачах автоматического управления, теплообмена и технологических процессов.