ЗАДАЧА РИМАНА-ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ОБОБЩАЮЩЕЙ СИСТЕМУ КОШИ-РИМАНА
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS207110426Ключевые слова:
голоморфный вектор, система Коши – Римана, система Моисила – Теодореску, краевая задача Римана – Гильберта, задача с наклонной производной, кватернионыАннотация
В данной статье мы строим многомерный — а именно пятимерный — аналог хорошо известной системы Коши–Римана для аналитических функций, используя кватернионы. Классическая система Коши–Римана играет фундаментальную роль в комплексном анализе и теории гармонических функций, а её многомерные обобщения привлекают значительное внимание в последние десятилетия. Кватернионы, обладающие некоммутативной алгебраической структурой, предоставляют естественную и эффективную основу для распространения этих идей на пять независимых переменных. Мы приводим представление решений полученной системы через производные гармонических функций. Это представление имеет особое значение, поскольку оно связывает решения исходной эллиптической системы первого порядка с хорошо изученной теорией гармонических функций и тем самым позволяет применять классические методы. Кроме того, мы исследуем соответствующую краевую задачу Римана Гильберта и сводим её к классической задаче с наклонной производной для гармонических функций. Такое сведение даёт возможность использовать известные результаты о разрешимости и регулярности задач с наклонной производной и проясняет структуру исходной краевой задачи для пятимерной системы.
