КОШИ-РИМАН ЖҮЙЕСIН ЖАЛПЫЛАЙТЫН, БIРIНШI РЕТТI ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДIҢ КӨП ӨЛШЕМДI ЖҮЙЕСI ҮШIН РИМАН-ГИЛЬБЕРТ ЕСЕБI
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS207110426Түйін сөздер:
голоморфтық вектор, Коши–Риман жүйесi, Моисил–Теодореску жүйесi, Риман–Гильберт шекаралық есебi, көлбеу туындысы бар есеп, кватерниондар.Аңдатпа
Бұл жұмыста бiз кватерниондарды қолдана отырып, аналитикалық функцияларға арналған белгiлi Коши–Риман жүйесiнiң көп өлшемдi — атап айтқанда, бес өлшемдi — аналогын құрастырамыз. Классикалық Коши–Риман жүйесi комплекс талдау мен гармоникалық функциялар теориясында iргелi рөл атқарады, ал оның жоғары өлшемдi жалпылаулары соңғы онжылдықтарда едәуiр назар аудартып келедi. Кватерниондар өзiнiң коммутативтi емес ал гебралық құрылымымен бұл идеяларды бес тәуелсiз айнымалыға табиғи және тиiмдi түрде кеңейтуге мүмкiндiк бередi. Бiз алынған жүйенiң шешiмдерiн гармоникалық функциялардың туындылары арқылы өрнектеймiз. Бұл өрнектеу ерекше маңызға ие, себебi ол бастапқы бiрiншi реттi эллиптикалық жүйенiң шешiмдерiн жақсы зерттелген гармоникалық функциялар теориясымен байланыстырып, классикалық әдiстердi қолдануға мүмкiндiк бередi. Сонымен қатар, бiз Риман–Гильберт шекаралық есебiн зерттеп, оны гармоникалық функциялар үшiн көлбеу туындысы бар классикалық есепке келтiремiз. Бұл келтiру көлбеу туынды есептерiнiң шешiлiмдiлiгi мен регулярлылығы туралы белгiлi нәтижелердi қолдануға мүмкiндiк бередi және бес өлшемдi жүйе үшiн бастапқы шекаралық есептiң құрылымын айқындай түседi.
