Метод вариации произвольных постоянных в случае системы линейных дифференциальных уравнений разных порядков
DOI:
10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.02Ключевые слова:
граничные условия, краевые задачи, канонические проблемы, звездный граф, фундаментальная система решений однородной системы, граничная задача, частное решение, определитель ВронскианаАннотация
В работе рассмотрены конструкции, состоящие из стержней соединенные в одном узле. Продольные и поперечные колебания подобных конструкции описываются системами линейных дифференциальных уравнений на звездных графах. Отмеченная система уравнений состоит из трех линейных дифференциальных уравнений, имеющих разные порядки. Два уравнения соответствуют двум поперечным колебаниям, а третье уравнение описывает продольные колебания стержня. Причем система трех линейных дифференциальных уравнений в общем случае не распадается. В работе построена фундаментальная система решений однородной системы при выполнении условий сопряжений в точке соединения стержней. Также методом вариации произвольных постоянных построено частное решение неоднородной системы, которое подчинено условиям сопряжения в точке соединения стержней. В последующих работах авторы намерены исследовать собственные частоты продольных и поперечных колебаний конструкции, состоящих из множества стержней.
