Задача Коши для дробных вырожденных диффузионных уравнений

Аннотация

Данная работа посвящена задачам Коши для одномерных дробных вырожденных линейных диффузионных уравнений с $\partial^{\alpha}_{t}$ дробной производной Капуто порядка $\alpha \in ( 0,1)$ по переменной $t$ и с вырождающимся коэффициентом диффузии $t^\beta$ при $\beta \geq 1-\alpha$. Решения задачи Коши для одномерных уравнений вырождающейся диффузии с дробной по времени производной $\partial^{\alpha}_{t}$ порядка $\alpha \in (0 ,1)$ по переменной $t$ показаны. В разделе "Постановка задачи и основные результаты" статьи рассматривается решение дробных вырожденных линейных диффузионных уравнений с переменным коэффициентом при двух различных начальных условиях. В этой работе решение представлено с помощью функции Килбаса-Сайго $E_{\alpha,m,l}(z)$ и путем применения преобразования Фурье $\mathcal{F}$ и обратного преобразования Фурье $\mathcal{F}^{-1}$. Сходимость решения задачи 1 и задачи 2 доказывается с помощью теоремы Планшереля. Доказаны существование и единственность решения задач.