Граничное управление температурным полем стержня с выделенной точкой

Аннотация

В данной работе изучается вопрос о граничном управлении температурным полем стержня с выделенной точкой. Основная цель работы – выяснение условий существования граничного управления, обеспечивающего переход температурного поля из начального состояния в конечное состояние. Найдены соотношения, связывающие граничные управления с начальным и финальным состояниями, а также внешним температурным полем. Такие граничные управления, вообще говоря, составляют бесконечное множество. Для однозначного выбора граничного управления выбран строго выпуклый целевой функционал. Ищется граничное управление, которое минимизирует выбранный целевой функционал. Для этого в работе сначала исследуются существование и единственность решений начально-граничной задачи и сопряженной задачи. А также, дан вывод системы линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которым удовлетворяет оптимальное граничное управление, которое минимизирует строго выпуклый целевой функционал на выпуклом множестве. По пути выделена линейная часть приращения целевого функционала. Установлены необходимые и достаточные условия минимума гладкого выпуклого функционала на выпуклом множестве. Отличие результатов данной работы от имеющихся заключается в том, что в предлагаемой работе температурное поле задается уравнением теплопроводности с нагруженным членом. Вследствие чего сопряженная задача имеет несколько отличительную область определения, чем область определения сопряженной задачи в случае отсутствия нагрузки.