Разрушение решения нелинейной вязкоупругой задачи с внутренним затуханием и логарифмическим источником

Аннотация

Эта статья посвящена разрушению слабых решений следующих нелинейных вязкоупругая задача с внутренним демпфированием и логарифмическим исходным членом
|ut|ρutt + M(∥u∥2)(-∆u) - ∆utt + Z0t g(t - s)∆u(s)ds + ut = u|u|p R-2 ln |u|k R
 с граничными начальными условиями Дирихле в ограниченной области Ω ⊂ Rn. С физиче- ской точки зрения это тип проблем, которые обычно возникают в вязкоупругости. Впервые он был рассмотрен с термином источника энергии Дафермосом [5] в 1970 году, где обсуж- дался общий распад энергии. Устанавливаются условия p, ρ и функции релаксации g, при которых решения разрушаются за конечное время при положительной и неположительной начальной энергии. Мы распространяем результат на [17], где рассматривается M = 1 и в нем внешняя сила типа |u|p−2u. Далее мы сформулируем и набросаем доказательство резуль- тата локального существования слабого решения, используемого в доказательстве теоремы о разрушении. Идея, лежащая в основе доказательства локального существования решения, основана на сочетании метода Фаэдо-Галеркина с методом неподвижной точки банаха.