Спектр оператора Чезаро-Харди в пространствах Лоренца Lp,q(0,1)

Аннотация

Целью данной статьи является исследование спектра оператора Чезаро-Харди в пространствах Лоренца L_p,q на интервале (0, 1). В этой статье мы расширили результаты Лейбовица для пространства L_p на пространства Лоренца. Отметим, что пространство L_p является частным случаем пространств Лоренца, когда индексы p и q совпадают. Что интересно, мы получили те же результаты, что и для пространства L_p. Точечный спектр получается путем решения дифференциального уравнения Эйлера первого порядка. Для нахождения резольвентного множества оператора Чезаро-Харди мы использовали оператор P_ξ . Этот оператор был определен в работе Бойда в [1]. В этой же работе Бойда доказана ограниченность оператора P_ξ на L_p для некоторых значении комплексного числа ξ. Но его ограниченность на L_p,q была доказана в этой статье с помощью L_p,q нормы оператора растяжения E_s. Здесь мы также использовали теорему Бойда, описывающую ограниченность операторов в инвариантных перестановочных пространствах. Мы проверили условия теоремы Бойда. Он позволяет нам получить ограниченный обратный оператор (λI − C)⁻¹ для некоторых значении комплексного числа λ