Начальные границы классов аналитических функций, характеризующих определенных специальных функций и номеров

Аннотация

За последние несколько лет геометрическая теория функций (ГТФ) как одна из наиболее важных отраслей комплексного анализа привлекла значительное и впечатляющее внимание многих исследователей, главным образом потому, что она занимается изучением геометриче- ских свойств аналитических функций и их многочисленные приложения в различных обла- стях математики, таких как специальные функции, распределения вероятностей и дробное исчисление. В данной статье исследуются два новых класса аналитических функций, опреде- ленных в единичном круге E = {z ∈ C : |z| < 1} и обозначается χSq (b, K) и χTq (b, K). Функция f в классах удовлетворяет следующим условиям f(0) = f′(0) − 1 = 0, следовательно, может иметь тип ряда f(z) = z + a2z2 + a3z3 + ··· , z ∈ E. В определения двух новых классов аналитических функций включены некоторые хорошо известные специальные функции, та- кие как функция Струве типа Галуэ, модифицированная функция ошибок и звездообразная функция, коэффициентами которой являются числа Белла, а некоторыми математическими принципами являются q-производная, неравенства, свертка и подчинение. Однако основны- ми результатами этих классов являются верхние оценки некоторых начальных границ, таких как |an| (n = 2,3,4) и функционал Фекете-Сеге |a3 − φa2| (φ ∈ C) функций f ∈ χSq(b,K) и f ∈ χTq(b,K).